交错 (几何)

微分幾何研究微分流形的幾何性質，是現代數學中的一主流研究方向，也是廣義相對論的基礎，與拓撲學、代數幾何及理論物理關係密切。 古典微分几何起源于微积分，主要内容为曲线论和曲面论。歐拉、蒙日和高斯被公认为古典微分几何的奠基人。近代微分几何的创始人是黎曼，他在1854年创立了黎曼几何

在幾何學中，交錯是一種將多邊形、多面體、密鋪、鑲嵌或更高維的多胞體交替地去除頂點的一種多面體變換 。考克斯特符號將交錯變換記為h。 由於交錯變換會導致每個面的頂點數都減少一半，因此此種變換只適用於每個面的邊樹是偶數個的多面體。另外若作用於四邊形面上，則導致四邊形退化變成二角形，通常變成只剩一條邊。

例如在河底波紋、河邊沙洲，風成沙丘及淺海三角洲前緣斜坡等沉積環境都能形成交錯層理。交錯層理一般可分为板状交错层理及槽状交错层理兩種。前者上下層理面是平面，後者層理面为弧形，此外還有楔状交错层理等共八種层理。根據交錯層理的幾何形狀亦可推測沉積環境及流體方向。 Jordan, Thomas H.; Grotzinger

曲了直線成了曲線，因此要檢視其形狀可以透過平移所需要的點到龐加萊雙曲圓盤的中心來檢視其幾何結構，此時曲線會接近直線。 不同的表面塗色方式可以得到不同的對稱性，並代表著不同的幾何結構，例如： 圓極限III中包含了交錯八邊形鑲嵌的結構。圓極限III是一個M. C.

从探测车传回的图像中，显示了一种称为“涟漪”的交错层理地质特征。在该岩石底部，可看到岩层向右下方倾斜，这些倾斜层的层理只有1到2厘米（0.4到0.8英寸）厚。在岩石右上角，岩层也向右倾斜，但呈现出略微“上凹”的几何形状，这两个特征—纤薄和交错分层的层理与可能的凹面几何